今天给各位分享求函数值域的知识，其中也会对求导法求函数值域进行解释，如果小编能碰巧解决你现在面临的问题，请继续阅读吧！
本文目录一览：
求函数的值域
1、求值域的步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）分析解析式的特点，并寻找相对应的方法（此为关键步骤）
（3）计算出函数的值域
2、求值域的常用工具：尽管在有些时候，求值域就像神仙施法念口诀一样，一种解析式特点对应一个求值域的方法，只要掌握每种方法并将所求函数归好类即可操作，但也要掌握一些常用的思路与工具。
（1）函数的单调性：决定函数图像的形状，同时对函数的值域起到决定性作用。若f(x)为单调函数，则在边界处取得最值（临界值）。
（2）函数的图像（数形结合）：如果能作出函数的图像，那么值域便一目了然
（3）换元法：f(x)的解析式中可将关于x的表达式视为一个整体，通过换元可将函数解析式化归为可求值域的形式。
（4）最值法：如果函数f(x)在[a,b]连续，且可求出f(x)的最大最小值M,m，则f(x)的值域为[m,M]注：一定在f(x)连续的前提下，才可用最值来解得值域
3、常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归。
（1）一次函数（y=kx+b）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域
（2）二次函数（y=ax^2+bx+c）：二次函数的图像为抛物线，通常可进行配茄者方确颤正薯定函数的对称轴，然后利用图像进行求解。（关键点：①抛物线开口清皮方向，②顶点是否在区间内）
函数值域的求法
函数值域的求法可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。
一、配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
二、常数分离：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
三、逆求法：对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看困枯颤y的限制范围，就是原式的值域了。
四、换元法：对于汪败函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们败闷熟悉的形式，从而求解。
五、单调性：可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
六、基本不等式：根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
七、数形结合：可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
八、求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。
值域怎么求？
求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。
求值域常用方法：
1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转腊弊换成可运用基本不绝局备等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。
9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。
扩展资料：
f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是并毁函数f(x)的值域。
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
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